Более ста лет физики используют пространство-время с тремя пространственными измерениями и одним временным. Новое исследование на основе игрушечной модели квантовой гравитации показывает, что такая структура может возникать сама, а не задаваться заранее.
Четырёхмерные строительные блоки
Герман Минковский объединил пространство и время в единое четырёхмерное многообразие, а Альберт Эйнштейн использовал эту идею в общей теории относительности. Однако сама теория не объясняет, почему у пространства именно три измерения, а у времени — одно: сигнатура метрики вводится в неё как аксиома.
Михаило Джорджевич, Игорь Прлина и Марко Воинович попытались получить эту особенность как результат расчётов. В их препринте, ещё не прошедшем рецензирование, пространство-время собирается из четырёхмерных симплексов. Внутри каждого из них геометрия плоская, а кривизна появляется на границах между симплексами.
Симплекс состоит из тетраэдров, треугольников, рёбер и вершин. Его геометрию задают длины десяти рёбер — по ним вычисляются метрика и её сигнатура, не зависящая от выбора координат. Авторы случайным образом выбирали длины от планковского масштаба, около 10⁻³⁵ метра, до 10⁻²⁰ метра. Всего они рассмотрели три топологии, включая шар, сферу и набор несвязанных симплексов, по 100 тысяч симплексов в каждой модели, и провели более 20 миллиардов вычислений.
Время появляется из геометрии
В расчётах не учитывалась динамика, то есть уравнения гравитации. Когда все рёбра были пространственноподобными, до 85% симплексов получали сигнатуру Минковского — три пространственных и одно временное направление. Около 6% имели евклидову геометрию с четырьмя пространственными измерениями и без времени, ещё примерно 8% — расщеплённую сигнатуру 2+2.
По мнению авторов, временное направление чаще возникает из-за несогласованных длин рёбер. Например, треугольник со сторонами 1, 1 и 3 невозможно построить на обычной евклидовой плоскости, но он может существовать в плоскости Минковского. Если же разрешить не только пространственноподобные, но и времениподобные рёбра, наиболее вероятной становится сигнатура 2+2.
Исследователи рассчитывают, что добавление динамики модели, то есть учёт уравнений гравитации, может увеличить долю симплексов с сигнатурой нашего пространства-времени.
